Software educativo para el aprendizaje de Criptografía de Curva Elíptica
Fecha:
09/02/2022Palabra clave:
Tipo de Ítem:
masterThesis
Resumen:
El interés por el estudio de las curvas elípticas, ha encontrado en el campo de la criptografía
una aplicación práctica ampliamente difundida en los últimos tiempos denominada Cifra de
Curva Elíptica (Elliptic-curve Cryptography – ECC). En comparación a otras formas de
criptografía de clave pública, con ECC es posible obtener mayores niveles de seguridad con
dimensiones de clave más cortas, permitiendo operaciones más rápidas y de menor costo
computacional. Sin embargo, sus características matemáticas particulares hacen también
que las curvas elípticas sean generalmente vistas como intrínsecamente más complicadas y
menos intuitivas de aprender y entender que otros métodos más tradicionales.
Existen herramientas como CrypTool o JCrypTool que contienen funcionalidades para el
estudio de curvas elípticas y ECC, pero que por lo general no son plataformas
específicamente concebidas para el estudio de este particular elemento matemático.
En el presente trabajo, se lleva a cabo el desarrollo de una software educativo que ayuda a
un estudiante de criptografía a asimilar las operaciones fundamentales involucradas en la
Cifra de Curva Elíptica. Se hace énfasis en un enfoque interactivo, paso a paso, en donde se
estudia:
• Suma de puntos en cuerpo finito (detalle de ecuaciones involucradas).
• Multiplicación de punto en cuerpo finito (comparación de rendimiento entre
algoritmo directo y double-and-add).
• Propiedad abeliana de conmutatividad.
• Algoritmo de intercambio de clave de Diffie-Hellman con curva elíptica (Elliptic-curve
Diffie-Hellman – ECDH).
El código referido al desarrollo de la aplicación descripta en el presente trabajo se encuentra
publicado en el siguiente repositorio Github: https://github.com/omarsoftware/ecc
Descripción:
The interest for the study of elliptic curves has found in the field of cryptography a practical
application widely spread in the recent times denominated Elliptic-curve cryptography (ECC).
In comparison to other public key cryptography forms, ECC provides higher security with
shorter key sizes, allowing operations to be faster and of lower computational costs.
Nevertheless, its particular mathematical features also make elliptic curves to be generally
seen as intrinsically more complicated and less intuitive to learn and understand than other
more traditional methods.
There are tools like CrypTool or JCrypTool which contain functionalities for the study of
elliptic curves and ECC, but they generally are not platforms specifically dedicated to the
study of this particular mathematical element.
This work addresses the development of an educational software that helps cryptography
students to assimilate the fundamental mathematical operations involved in Elliptic-curve
Cryptography. An interactive and step-by-step approach is emphasized, in which the
following is studied:
• Point addition over finite fields (detailed equations involved).
• Point multiplication over finite fields (performance comparison between direct
algorithm and double-and-add).
• Abelian commutative property.
• Key-exchange algorithm of Diffie-Hellman with elliptic curves (Elliptic-curve Diffie-
Hellman – ECDH).
The code of the application described in this work can be found in the following Github
repository: https://github.com/omarsoftware/ecc
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