Software educativo para el aprendizaje de Criptografía de Curva Elíptica

Abstract

El interés por el estudio de las curvas elípticas, ha encontrado en el campo de la criptografía una aplicación práctica ampliamente difundida en los últimos tiempos denominada Cifra de Curva Elíptica (Elliptic-curve Cryptography – ECC). En comparación a otras formas de criptografía de clave pública, con ECC es posible obtener mayores niveles de seguridad con dimensiones de clave más cortas, permitiendo operaciones más rápidas y de menor costo computacional. Sin embargo, sus características matemáticas particulares hacen también que las curvas elípticas sean generalmente vistas como intrínsecamente más complicadas y menos intuitivas de aprender y entender que otros métodos más tradicionales. Existen herramientas como CrypTool o JCrypTool que contienen funcionalidades para el estudio de curvas elípticas y ECC, pero que por lo general no son plataformas específicamente concebidas para el estudio de este particular elemento matemático. En el presente trabajo, se lleva a cabo el desarrollo de una software educativo que ayuda a un estudiante de criptografía a asimilar las operaciones fundamentales involucradas en la Cifra de Curva Elíptica. Se hace énfasis en un enfoque interactivo, paso a paso, en donde se estudia: • Suma de puntos en cuerpo finito (detalle de ecuaciones involucradas). • Multiplicación de punto en cuerpo finito (comparación de rendimiento entre algoritmo directo y double-and-add). • Propiedad abeliana de conmutatividad. • Algoritmo de intercambio de clave de Diffie-Hellman con curva elíptica (Elliptic-curve Diffie-Hellman – ECDH). El código referido al desarrollo de la aplicación descripta en el presente trabajo se encuentra publicado en el siguiente repositorio Github: https://github.com/omarsoftware/ecc