Valoración de derivados financieros con un modelo de dividendos estocásticos

Abstract

En este trabajo se modelizarán el índice EUROSTOXX 50 y el pago de sus dividendos con ecuaciones diferenciales estocásticas. Para ello, primero se realiza una introducción teórica al cálculo estocástico y la valoración de derivados financieros. Partiendo de conceptos básicos de teoría de la medida, se construyen los conceptos de proceso estocástico, movimiento Browniano e integral de Itô. Una vez presentados, se introduce la fórmula de valoración de riesgo neutro. El índice EUROSTOXX 50 y el pago de sus dividendos son modelizados con una evolución lognormal y con una evolución de Cox-Ingersoll-Ross respectivamente. Se utilizará el precio de opciones call sobre el EUROSTOXX 50, el precio de opciones call sobre los dividendos y futuros sobre los dividendos para calibrar todos los parámetros libres del sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas planteado: la volatilidad del índice, la volatilidad de los dividendos, el valor medio de los dividendos y la velocidad de reversión a la media de los dividendos. Para realizar esta calibración, se valorarán los productos a través de un método Montecarlo programado en Python y se utilizará el método híbrido de Powell como algoritmo de búsqueda de raíces para encontrar los parámetros del modelo. Una vez calibrado el modelo, se analizarán dos posibles usos de este modelo en la industria financiera: el cálculo del VaR y el cálculo de las sensibilidades.