Mejora en la enseñanza y estudio de la dinámica de métodos iterativos
Autor:
Sarría, Íñigo
Fecha:
2018Palabra clave:
Tipo de Ítem:
doctoralThesis
Resumen:
Esta tesis surge de la demanda que ha surgido en los últimos años por resolver
los problemas que provienen de otras ramas como pueden ser la ingeniería,
la química o las ciencias en general. Los problemas que se estudian generalmente
no tienen una forma de resolución sencilla, como pueden tener los polinomios de
grados 2, 3 o incluso 4, ya que nos vamos a encontrar al modelizar con ecuaciones
que utilicen polinomios de grados altos, expresiones no polinómicas, ecuaciones
diferenciales ordinarias o ecuaciones en derivadas parciales, este tipo de ecuaciones
necesitan de métodos mucho más sofisticados que la aplicación de una
fórmula. Este tipo de problemas raramente tienen una resolución directa y es
aquí donde entra la matemática aplicada, y más concretamente, los métodos iterativos.
Estos métodos generan una sucesión de aproximaciones que, bajo ciertas
condiciones, van a converger hacia la solución de nuestro problema. El número
de métodos iterativos ha crecido exponencialmente en los últimos años debido a
que numerosos autores de reconocido prestigio en el área han visto la necesidad
de desarrollar métodos con diferentes características y así poder utilizar el más
adecuado a cada problema concreto. Así un método puede garantizar la convergencia
de forma rápida, en términos del número de iteraciones necesario, hacia la
solución o puede ser un método que nos garantice que para cualquier punto que
tomemos como valor inicial, proporcione una sucesión convergente a la solución
del problema.
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