Mejora en la enseñanza y estudio de la dinámica de métodos iterativos

Abstract

Esta tesis surge de la demanda que ha surgido en los últimos años por resolver los problemas que provienen de otras ramas como pueden ser la ingeniería, la química o las ciencias en general. Los problemas que se estudian generalmente no tienen una forma de resolución sencilla, como pueden tener los polinomios de grados 2, 3 o incluso 4, ya que nos vamos a encontrar al modelizar con ecuaciones que utilicen polinomios de grados altos, expresiones no polinómicas, ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones en derivadas parciales, este tipo de ecuaciones necesitan de métodos mucho más sofisticados que la aplicación de una fórmula. Este tipo de problemas raramente tienen una resolución directa y es aquí donde entra la matemática aplicada, y más concretamente, los métodos iterativos. Estos métodos generan una sucesión de aproximaciones que, bajo ciertas condiciones, van a converger hacia la solución de nuestro problema. El número de métodos iterativos ha crecido exponencialmente en los últimos años debido a que numerosos autores de reconocido prestigio en el área han visto la necesidad de desarrollar métodos con diferentes características y así poder utilizar el más adecuado a cada problema concreto. Así un método puede garantizar la convergencia de forma rápida, en términos del número de iteraciones necesario, hacia la solución o puede ser un método que nos garantice que para cualquier punto que tomemos como valor inicial, proporcione una sucesión convergente a la solución del problema.