Funciones Peso para Métodos de Resolución de Ecuaciones no Lineales con Raíces Múltiples

Abstract

Existen numerosos métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales de la forma 𝑓(𝑥) = 0. En particular, los casos con raíces múltiples requieren de sus propias soluciones. En este trabajo proponemos algunas de ellas en respuesta a una inquietud planteada en un TFM anterior. Después de exponer la base conceptual necesaria para el análisis, proponemos el desarrollo de una familia uniparamétrica (así caracterizada como resultado del estudio de convergencia), que identificamos como la familia Chébyshev-Halley para raíces múltiples. Basados en ella, desarrollamos un método óptimo de dos pasos que identificamos con un esquema ya existente. Realizamos los estudios dinámicos correspondientes sobre el polinomio 𝑝(𝑧) = (𝑧 − 𝑎) 2(𝑧 − 𝑏): puntos fijos, críticos, planos dinámicos y de parámetros. Finalmente, exploramos el comportamiento numérico mediante ejemplos concretos y relacionándolo con el estudio dinámico, mostrando bondades y limitaciones dentro de un marco de Complejidad.