Funciones Peso para Métodos de Resolución de Ecuaciones no Lineales con Raíces Múltiples
Autor:
Contreras-Ossa, Rafael Andrés
Fecha:
23/09/2020Palabra clave:
Tipo de Ítem:
masterThesisResumen:
Existen numerosos métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales de la forma
𝑓(𝑥) = 0. En particular, los casos con raíces múltiples requieren de sus propias soluciones.
En este trabajo proponemos algunas de ellas en respuesta a una inquietud planteada en un TFM
anterior.
Después de exponer la base conceptual necesaria para el análisis, proponemos el desarrollo de una
familia uniparamétrica (así caracterizada como resultado del estudio de convergencia), que
identificamos como la familia Chébyshev-Halley para raíces múltiples. Basados en ella, desarrollamos
un método óptimo de dos pasos que identificamos con un esquema ya existente.
Realizamos los estudios dinámicos correspondientes sobre el polinomio 𝑝(𝑧) = (𝑧 − 𝑎) 2(𝑧 − 𝑏):
puntos fijos, críticos, planos dinámicos y de parámetros.
Finalmente, exploramos el comportamiento numérico mediante ejemplos concretos y relacionándolo
con el estudio dinámico, mostrando bondades y limitaciones dentro de un marco de Complejidad.
Descripción:
There are numerous iterative methods for solving nonlinear equations of the form 𝑓(𝑥) = 0. In
particular, cases with multiple roots require their own solutions.
In this paper we propose some of them in response to a concern raised in an earlier TFM.
After exposing conceptual basis necessary for the analysis, we propose the development of a
uniparametric family (thus characterized as a result of the convergence study), which we identify as
the Chébyshev-Halley family for multiple roots. Based on it, we develop an optimal two-step method
that we identify with an existing scheme.
We carry out the corresponding dynamic studies on the polynomial 𝑝(𝑧) = (𝑧 − 𝑎) 2(𝑧 − 𝑏): fixed
points, critical points, dynamic and parameter planes.
Finally, we explore the numerical behavior by means of concrete examples and relating it to the
dynamic study, showing benefits and limitations within a framework of Complexity.
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