Resolución de ecuaciones en derivadas parciales aplicadas a la Física

Abstract

Este trabajo pretende ser un compendio didáctico para la formación en Física en cuanto a la aplicación que tiene la resolución de ecuaciones en derivadas parciales a problemas como la conducción de calor en una varilla, la amplitud de vibración de una cuerda vibrante o la distribución de temperatura en una placa rectangular. Se hará un repaso de los aspectos necesarios para dicha resolución como son el problema de Sturm-Liouville regular y las series de Fourier. El problema es ambicioso ya que se desea conocer la temperatura en un punto de una varilla o la amplitud de vibración de un punto de una cuerda en cualquier instante. Por último se presentarán algunos métodos numéricos para resolver ecuaciones en derivadas parciales que son de gran utilidad ya que no siempre las condiciones iniciales y las condiciones frontera serán tan simples como para poder aplicar la resolución analítica.