Aplicación del algoritmo VQE al cálculo de la estructura de bandas del grafeno

Abstract

El grafeno, material de extraordinario interés en la física de la materia condensada por sus singulares propiedades electrónicas, presenta un desafío fundamental: el cálculo preciso de su estructura de bandas. Este Trabajo Fin de Máster aborda este problema proponiendo el uso de uno de los algoritmos más utilizados en computación cuántica. Para ello, se emplea un modelo de enlace fuerte (tight-binding, por su denominación en inglés) que describe los saltos de los electrones entre los átomos de la red hexagonal monocapa que define al grafeno. Este modelo se extiende para incluir no solo las interacciones de cada átomo de la red con los átomos adyacentes (primeros vecinos), sino también con los siguientes más cercanos (segundos vecinos), lo que permite capturar efectos físicos más sutiles. El hamiltoniano resultante se prepara para su ejecución en los simuladores cuánticos de la plataforma Qiskit de IBM. Los resultados en condiciones ideales demuestran que el algoritmo reproduce con alta fidelidad las soluciones analíticas, capturando rasgos esenciales como los puntos de Dirac, donde las bandas de valencia y conducción se tocan haciendo que los electrones se comporten como partículas sin masa, y la ruptura de la simetría electrón-hueco, que refleja la diferencia en el comportamiento energético de los electrones y sus ausencias (huecos). Sin embargo, al introducir un modelo de ruido que emula los procesadores cuánticos actuales (dispositivos inherentemente ruidosos y de escala intermedia, la denominada era NISQ por sus siglas en inglés), se observa una desviación sistemática que subraya el impacto limitante del hardware. El estudio concluye que el algoritmo utilizado es una herramienta conceptualmente viable y potente para la simulación de materiales, pero su aplicación práctica para alcanzar la ventaja cuántica dependerá críticamente del desarrollo de técnicas avanzadas de mitigación de errores.