Computación cuántica aplicada al análisis espacial en electroencefalografía

Abstract

El estudio del funcionamiento del cerebro humano resulta útil para diversas aplicaciones, como el diagnóstico de ciertas condiciones neurológicas o cognitivas, el seguimiento y estudio de la evolución de las mismas o la determinación de la intencionalidad del individuo para manejar prótesis o interfaces cerebro-computador (BCI, por sus siglas en inglés). Una de las herramientas más ampliamente utilizada para extraer información del cerebro son los electroencefalogramas (EEG), pues tiene la ventaja de poder realizarse de manera mínimamente intrusiva y de ofrecer un estudio de la actividad del cerebro en tiempo real y durante su funcionamiento ordinario. El análisis de estos datos se puede realizar considerando diferentes dominios (espacial, temporal, frecuencias, etc.). En concreto, el estudio de la información obtenida a través de una familia de funciones denominada armónicos esféricos, se ha demostrado útil para el diagnóstico de la epilepsia a través de la información espacial de dichos datos y podría ser relevante para otras aplicaciones. Sin embargo, el cálculo y análisis utilizando dichas funciones puede resultar demasiado costoso computacionalmente, sobre todo cuando se utilizan gran cantidad de electrodos o muchos armónicos. Esto es debido, en gran medida, a la cantidad de productos de potencias de funciones trigonométricas que se necesitan realizar para obtener los armónicos esféricos que, no obstante, se pueden computar eficientemente utilizando la computación cuántica. En este trabajo, se analizan las propiedades de cálculo trigonométrico inherentes a la computación cuántica y se plantea su utilización de forma provechosa, junto con algunos cálculos en computación clásica, para la evaluación de armónicos esféricos, poniendo dicho método a prueba mediante simulaciones. También se describen las limitaciones de la aplicación práctica en un procesador cuántico real de las técnicas utilizadas, debidas en gran parte al estado actual de desarrollo de la computación cuántica, y se plantean posibles soluciones de cara al futuro. Este método de evaluación de armónicos esféricos será utilizado en el contexto del análisis espacial de datos de EEG mediante aprendizaje automático cuántico, que sería posteriormente aplicado. Por ´ultimo, se sugerirán nuevas vías de investigación que lleven a la resolución de las complicaciones que actualmente presenta la aplicación práctica de la computación cuántica a este tipo de problemas.