Análisis relativista del movimiento geodésico en el espacio-tiempo de Schwarzschild

Abstract

En este trabajo se analiza el movimiento geodésico en el espacio-tiempo de Schwarzschild, que describe el campo gravitatorio exterior de un objeto compacto esféricamente simétrico, estático, no cargado y sin rotación. Se estudian las trayectorias de partículas masivas y fotones en ausencia de fuerzas no gravitatorias, deduciendo las constantes conservadas y la ecuación radial efectiva. A partir del potencial efectivo se caracterizan distintos regímenes dinámicos, como órbitas ligadas, captura, escape, dispersión y órbitas circulares, prestando especial atención a la esfera de fotones, la última órbita circular estable para partículas masivas y la dilatación temporal gravitatoria. El trabajo combina el desarrollo analítico con una herramienta computacional propia que permite representar potenciales efectivos, integrar trayectorias geodésicas y visualizar los resultados, facilitando la interpretación física del movimiento relativista en entornos gravitatorios intensos.