Valoración de derivados financieros con un modelo de dividendos estocásticos - Macías-Pineda, Pablo (My University, 2021)
En este trabajo se modelizarán el índice EUROSTOXX 50 y el pago de sus dividendos con ecuaciones diferenciales estocásticas. Para ello, primero se realiza una introducción teórica al cálculo estocástico y la valoración de derivados financieros. Partiendo de conceptos básicos de teoría de la medida, se construyen los conceptos de proceso estocástico, movimiento Browniano e integral de Itô. Una vez presentados, se introduce la fórmula de valoración de riesgo neutro. El índice EUROSTOXX 50 y el pago de sus dividendos son modelizados con una evolución lognormal y con una evolución de Cox-Ingersoll-Ross respectivamente. Se utilizará el precio de opciones call sobre el EUROSTOXX 50, el precio de opciones call sobre los dividendos y futuros sobre los dividendos para calibrar todos los parámetros libres del sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas planteado: la volatilidad del índice, la volatilidad de los dividendos, el valor medio de los dividendos y la velocidad de reversión a la media de los dividendos. Para realizar esta calibración, se valorarán los productos a través de un método Montecarlo programado en Python y se utilizará el método híbrido de Powell como algoritmo de búsqueda de raíces para encontrar los parámetros del modelo. Una vez calibrado el modelo, se analizarán dos posibles usos de este modelo en la industria financiera: el cálculo del VaR y el cálculo de las sensibilidades.
In this work, we model the EUROSTOXX 50 index and the payment of its dividends with stochastic differential equations. First, a theoretical introduction to stochastic calculus and to financial derivatives pricing is presented. The concepts of stochastic process, Brownian motion and Itô integral are built from basic measure theory concepts. After that, the risk neutral pricing formula is presented. We model the EUROSTOXX 50 index and the payment of its dividends with a lognormal evolution and a Cox-Ingersoll-Ross evolution respectively. The price of call options on the EUROSTOXX 50 index, the price of call options on the dividends and dividend futures are used for calibrating all the free parameters of the stochastic differential equations system purposed: the volatility of the index, the volatility of the dividends, the mean value of the dividends and the mean reversion speed of the dividends. For performing this calibration, the three products will be priced using a Montecarlo method programmed in Python, and the Powell’s hybrid method will be used as roots finding algorithm for obtaining the model parameters. Once the model is calibrated, we will analyse two of its possible uses in the financial industry: the calculation of the VaR and the sensitivities.
Keywords: Cox-Ingersoll-Ross; dividendos; derivados financieros; Montecarlo; dividends; financial derivatives; Máster Universitario en Ingeniería Matemática y Computación