Primeros contactos con el álgebra, siguiendo los pasos de los grandes matemáticos - Loewenstein, Claudia (My University, 2018)
Hoy en día las matemáticas se presentan a los alumnos como un producto acabado, obvio e inamovible. Sin embargo, solo basta con hacer un breve repaso por la historia para poder comprobar que las matemáticas han seguido un camino muy largo, lleno de obstáculos, hasta su desarrollo actual. La historia del álgebra no ha sido diferente, teniendo que pasar casi veinte siglos para convertir el álgebra retórica de los griegos en el álgebra simbólica de Vieta. ¿Por qué intentamos entonces introducirles a los alumnos el lenguaje algebraico directamente? ¿No sería más conveniente que siguieran los pasos de los grandes matemáticos, superando los obstáculos que se encontraron a lo largo de la historia? El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar una propuesta de unidad didáctica, para que los alumnos comprendan mejor el nivel de abstracción que requiere el manejo de las letras que representan las incógnitas. Para ello se presenta en primer lugar un marco teórico, que documenta las dificultades y errores que se dan en el aprendizaje del álgebra, resume la historia del álgebra desde los egipcios hasta los tiempos modernos y describe el método genético. Posteriormente se desarrolla una propuesta de intervención, que permite introducir el álgebra haciendo pasar a los alumnos de 1º de la ESO por el camino que recorrieron los grandes matemáticos hasta el desarrollo del lenguaje algebraico tal y como lo conocemos en la actualidad. Se concluye, que la introducción del álgebra a partir del método genético, puede contribuir a evitar obstáculos cognitivos, didácticos y epistemológicos en su aprendizaje, así como prevenir la aparición de errores, aumentando el interés por la materia, en particular por el álgebra, y consiguiendo mejorar el rendimiento de los alumnos. Finalmente, se plantean unas líneas de acción futuras, para llevar la historia de las matemáticas a otros niveles educativos.
Mathematics are nowadays introduced to students as a fixed, finished and obvious product. However, it is enough to review briefly their history to verify that they have followed a very long path, full of obstacles, until its current development. The history of algebra has not been different, spending almost twenty centuries to change the rhetorical algebra of the Greeks to the symbolic algebra of Vieta. Why then are we trying to introduce algebraic language directly to the students? Would it not be more convenient that they followed the steps of the great mathematicians, overcoming the obstacles that these have faced throughout history? The objective of this paper is to develop a didactic unit proposal so that students can better understand the level of abstraction needed to handle the letters that represent the unknowns. To this end, a theoretical framework is presented, which documents the difficulties and mistakes that arise when learning algebra, summarizes the history of algebra from the Egyptians until modern days and describes the genetic method. Afterwards, an intervention proposal is developed, which allows algebra to be introduced in a way that enables students from 1 ESO to go through the path that great mathematicians have crossed until the state of the algebraic language as it is known today. In conclusion, the introduction of algebra using the genetic method can contribute to avoid cognitive, didactic and epistemological obstacles in its learning as well as to prevent the appearance of mistakes while enhancing the interest in the subject, particularly to algebra, and facilitating the improvement of the students’ performance. Finally, some future action plans are presented to take the history of mathematics to other educational levels.
Keywords: matemáticas; álgebra; método genético; historia; propuesta didáctica; Máster Universitario en Formación de Profesorado de Educación Secundaria Especialidad en Matemáticas