Aplicación del algoritmo VQE al cálculo de la estructura de bandas del grafeno - Medrano-Millán, Raúl (My University, 2026)
El grafeno, material de extraordinario interés en la física de la materia condensada por sus singulares propiedades electrónicas, presenta un desafío fundamental: el cálculo preciso de su estructura de bandas. Este Trabajo Fin de Máster aborda este problema proponiendo el uso de uno de los algoritmos más utilizados en computación cuántica. Para ello, se emplea un modelo de enlace fuerte (tight-binding, por su denominación en inglés) que describe los saltos de los electrones entre los átomos de la red hexagonal monocapa que define al grafeno. Este modelo se extiende para incluir no solo las interacciones de cada átomo de la red con los átomos adyacentes (primeros vecinos), sino también con los siguientes más cercanos (segundos vecinos), lo que permite capturar efectos físicos más sutiles. El hamiltoniano resultante se prepara para su ejecución en los simuladores cuánticos de la plataforma Qiskit de IBM. Los resultados en condiciones ideales demuestran que el algoritmo reproduce con alta fidelidad las soluciones analíticas, capturando rasgos esenciales como los puntos de Dirac, donde las bandas de valencia y conducción se tocan haciendo que los electrones se comporten como partículas sin masa, y la ruptura de la simetría electrón-hueco, que refleja la diferencia en el comportamiento energético de los electrones y sus ausencias (huecos). Sin embargo, al introducir un modelo de ruido que emula los procesadores cuánticos actuales (dispositivos inherentemente ruidosos y de escala intermedia, la denominada era NISQ por sus siglas en inglés), se observa una desviación sistemática que subraya el impacto limitante del hardware. El estudio concluye que el algoritmo utilizado es una herramienta conceptualmente viable y potente para la simulación de materiales, pero su aplicación práctica para alcanzar la ventaja cuántica dependerá críticamente del desarrollo de técnicas avanzadas de mitigación de errores.
Graphene, a material of extraordinary interest in condensed matter physics due to its unique electronic properties, presents a fundamental challenge: the precise calculation of its band structure. This Master’s Thesis addresses this problem by proposing the use of one of the most widely used algorithms in quantum computing. To achieve this, a tight-binding model is used that describes the electron hopping between the atoms of the single-layer hexagonal lattice that defines graphene. This model is extended to include not only the interactions of each atom in the lattice with adjacent atoms (first neighbors), but also with the next closest atoms (second neighbors), allowing for the capture of more subtle physical effects. The resulting hamiltonian is then prepared for execution in the quantum simulators of IBM’s Qiskit platform. The results under ideal conditions demonstrate that the algorithm reproduces analytical solutions with high fidelity, capturing essential features such as Dirac points, where valence and conduction bands intersect, causing electrons to behave as massless particles, and electron-hole symmetry breaking, which reflects the difference in the energetic behavior of electrons and their absences (holes). However, when introducing a noise model that emulates current quantum processors (inherently noisy, intermediate-scale devices, the socalled NISQ era), a systematic deviation is observed that underscores the limiting impact of the hardware. The study concludes that VQE is a conceptually viable and powerful tool for materials simulation, but its practical application to achieve quantum advantage will critically depend on the development of advanced error mitigation techniques.
Keywords: computación cuántica; algoritmo VQE; grafeno; estructura de bandas; enlace fuerte; simulación cuántica; quantum computing; VQE algorithm; graphene; band structure; tight-binding; quantum simulation; Máster Universitario en Computación Cuántica