Modelo del Flujo Sanguíneo en Capilares basado en el Método de Elementos Finitos - Tellez-Caceres, Nicolas (My University, 2022)
Entender el flujo de la sangre en el cuerpo humano es una parte fundamental de la ciencia médica para avanzar en la comprensión y tratamiento de patologías fisiológicas. Los capilares son los vasos sanguíneos encargados de entregar el oxígeno y nutrientes a los tejidos del cuerpo. Una manera común de modelar el flujo sanguíneo es tratar a la sangre como un fluido de dos fases – una central (hematocrito) y otra periférica (plasma sanguíneo) – pudiendo considerar al hematocrito como fluido no-newtoniano o fluido micropolar, mientras que al plasma como fluido newtoniano. Para poder comprender el comportamiento del flujo sanguíneo en los capilares se requiere de un modelo matemático basado en las teorías y conceptos de la hemodinamia. Entonces en este trabajo se obtiene un modelo numérico que se aproxime al modelo real basado en el Método de Elementos Finitos MEF. El modelo propuesto en este trabajo se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes, la teoría formulada por (ERINGEN, 1966) sobre fluidos micropolares y la ecuación de Brinkman principalmente, además de considerar el efecto del glucocáliz endotelial. El modelo propuesto se desarrolla en un sistema de coordenadas polares cilíndricas (𝑟,𝜙,𝑧) en el cual el hematocrito es tratado como fluido micropolar y el plasma como fluido newtoniano para un capilar de sección constante. También, se considera el flujo sanguíneo como incompresible, laminar, permanente (estado estable), completamente desarrollado, isotérmico y axisimétrico. Para la aplicación del MEF se utiliza elementos unidimensionales de Lagrange que discretizan el problema, seguidamente se utiliza el Método de los Residuos Ponderados MRP para resolver el problema numéricamente con la ayuda del software MATLAB. Los resultados obtenidos del sistema de ecuaciones proveniente del MEF son representados gráficamente. Se obtienen distintos perfiles de velocidad de flujo y velocidad micropolar para la variación de parámetros como la presión, la resistividad hidráulica y parámetros micropolares.
Understanding the flow of blood in the human body is a fundamental part of medical science to advance the understanding and treatment of physiological pathologies. Capillaries are the blood vessels responsible for delivering oxygen and nutrients to the body's tissues. A common way to model blood flow is to treat blood as a two-phase fluid – a central (hematocrit) and a peripheral (blood plasma) – and the hematocrit may be considered a non-Newtonian fluid or micropolar fluid, while plasma is considered a Newtonian fluid. In order to understand the behavior of blood flow in capillaries requires a mathematical model based on the theories and concepts of hemodynamics. Then in this work a numerical model is obtained that approximates the real model based on the FINITE Element Method MEF. The model proposed in this work is based on the Navier-Stokes equations, the theory formulated by (ERINGEN, 1966) on micropolar fluids and the Brinkman equation mainly, in addition to considering the effect of endothelial glycocalyx. The proposed model is developed in a cylindrical polar coordinate system (𝑟,𝜙,𝑧) in which the hematocrit is treated as a micropolar fluid and the plasma as a Newtonian fluid for a constant-section capillary. Also, blood flow is considered incompressible, laminar, permanent (steady state), fully developed, isothermal and axisymmetric. For the application of the MEF, one-dimensional Lagrange elements are used that discretize the problem, then the MRP Weighted Residues Method is used to solve the problem numerically with the help of MATLAB software. The results obtained from the system of equations from the MEF are represented graphically. Different flow rate and micropolar velocity profiles are obtained for the variation of parameters such as pressure, hydraulic resistivity and micropolar parameters.
Keywords: fluido micropolar; flujo sanguíneo; capilares; elementos finitos; medio poroso; micropolar fluid; blood flow; capillaries; finite elements; porous medium; Máster Universitario en Ingeniería Matemática y Computación