El objetivo de este trabajo es profundizar en la enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto. Para ello, se ha diseñado un cuestionario que ha sido contestado por 17 profesores de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, cuyas respuestas han sido analizadas tanto cualitativa como cuantitativamente de manera descriptiva. Las conclusiones obtenidas nos permiten afirmar que el profesorado se decanta por el uso del sistema de representación algebraico de la derivada y, además, se han identificado diversos aspectos que deberían de formar parte del “Conocimiento especializado del contenido” del profesorado de matemáticas en la enseñanza de la derivabilidad de una función en un punto.