Se modifica el modelo de Rulkov, que simula el comportamiento de las neuronas biológicas, sustituyendo uno de sus parámetros de control por una función memristiva de tipo sigmoide, lo cual produce una variación del parámetro en cuestión de acuerdo con la historia del sistema durante la simulación. El nuevo modelo memristivo exhibe transiciones uniformes y caóticas entre dos o más regímenes de actividad neuronal. Se analiza el comportamiento del modelo dependiendo de la rapidez con la que cambia el estado del memristor, así como del número de estados almacenados por este. Además, se construye una red de tipo small-world con neuronas de Rulkov memristivas y se estudia su sincronización en función de la memoria del memristor, obteniéndose transiciones abruptas de completa sincronización a sincronización por grupos.