Modelo del Flujo Sanguíneo en Capilares basado en el Método de Elementos Finitos

Abstract

Entender el flujo de la sangre en el cuerpo humano es una parte fundamental de la ciencia médica para avanzar en la comprensión y tratamiento de patologías fisiológicas. Los capilares son los vasos sanguíneos encargados de entregar el oxígeno y nutrientes a los tejidos del cuerpo. Una manera común de modelar el flujo sanguíneo es tratar a la sangre como un fluido de dos fases – una central (hematocrito) y otra periférica (plasma sanguíneo) – pudiendo considerar al hematocrito como fluido no-newtoniano o fluido micropolar, mientras que al plasma como fluido newtoniano. Para poder comprender el comportamiento del flujo sanguíneo en los capilares se requiere de un modelo matemático basado en las teorías y conceptos de la hemodinamia. Entonces en este trabajo se obtiene un modelo numérico que se aproxime al modelo real basado en el Método de Elementos Finitos MEF. El modelo propuesto en este trabajo se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes, la teoría formulada por (ERINGEN, 1966) sobre fluidos micropolares y la ecuación de Brinkman principalmente, además de considerar el efecto del glucocáliz endotelial. El modelo propuesto se desarrolla en un sistema de coordenadas polares cilíndricas (𝑟,𝜙,𝑧) en el cual el hematocrito es tratado como fluido micropolar y el plasma como fluido newtoniano para un capilar de sección constante. También, se considera el flujo sanguíneo como incompresible, laminar, permanente (estado estable), completamente desarrollado, isotérmico y axisimétrico. Para la aplicación del MEF se utiliza elementos unidimensionales de Lagrange que discretizan el problema, seguidamente se utiliza el Método de los Residuos Ponderados MRP para resolver el problema numéricamente con la ayuda del software MATLAB. Los resultados obtenidos del sistema de ecuaciones proveniente del MEF son representados gráficamente. Se obtienen distintos perfiles de velocidad de flujo y velocidad micropolar para la variación de parámetros como la presión, la resistividad hidráulica y parámetros micropolares.